C语言循环控制

描述

用二分法求函数根。（谭浩强 C 语言 第三版 130 页第 6.13 题）

题目

用二分法求下面方程在（-10,10）直接的根 ：2 * x * x * x - 4 * x * x + 3 * x -6 = 0

题目解决思路

二分法的思路：先指定一个区间 [ x1 , x2 ]，如果函数 f(x) 在此区间是单调变化，可以根据 f(x1) 和 f(x2) 是否同符号来确定 f(x) = 0 在 [x1 ，x2] 区间范围内是否有一个实根。

如果 f(x1) 和 f(x2) 不同符号，则 f(x) = 0 在 [x1 , x2] 区间必有一个实根；如果 f(x1) 和 f(x2) 同符号，说明在 [x1,x2] 区间内没有实根，要重新改变区间范围的值。当确定在区间内有实根的时候，需要采用二分法，将区间变小，一直操作下去，直到区间足够小。

代码具体实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main() 
{
	printf("嗨客网(www.haicoder.net)\n\n");
	float x0,x1,x2,fx0,fx1,fx2;
	do
	{
		printf("请输入区间数：x1 和 x2，以逗号隔开：");
		scanf("%f,%f",&x1,&x2);
		fx1 = x1 * ((2 * x1 -4) * x1 +3) - 6;
		fx2 = x2 * ((2 * x2 -4) * x2 + 3) - 6;
	} while(fx1 * fx2 > 0);
	do 
	{
		x0 = (x1 + x2) / 2;
		fx0 = x0 * ((2 * x0 -4) * x0 + 3) - 6;
		if(( fx0 * fx1) < 0) {
			x2 = x0;
			fx2 = fx0;
		} else {
			x1 = x0;
			fx1 = fx0;
		}
	} while(fabs(fx0) > 1e-5);
	printf("x=%6.2f\n",x0);
}

运行后，控制台输出如下:

我们把 2 * x * x * x - 4 * x * x + 3 * x -6 = 0 看成一个 fx = x * ((2 * x -4) * x +3) - 6 函数。 首先我们定义了 x0，x1 用来接收范围区间，将这两个值代入到函数中，如果函数运行结果是同号，那么说明在该区间里面没有值，继续让用户输入区间。

将区间的两个数求和除 2 得到中间数，代入函数中，和 x1 和 x2 来比较。用中间的数和 x1 或者 x2 替换，替换后需要两个数据在函数中的结果是异号的。