比特位计数

描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

思路

看到题目的时候，不知道您的脑海里是不是会有一个想法，总感觉后面一个数的结果和前面的数的结果冥冥之中会有点联系。当计算一个数值的 1 的个数的时候，需要先知道比它小的最大的 2 的 N 次方的值。（比如：9 = 2 ^ 3 + 1，5 = 2 ^ 2 = 1 。。。）然后我们用当前的数值减去比它小的最大的 2 的 N 次方的值。用剩余的值的 1 的个数 + 1 。

这边用到了动态规划的思想，比较难找规律的就是使用靠近当前数值的 2 ^ N 次方加上剩余数值对应的 1 的个数。其中 2 ^ N 次方的数值只有一个 1。上图中绿色表格中个数相加的时候，前面的 1 表示的是 2 ^ N 次方里面只有一个 1。后面的数值是用当前数值减去最大的 2 ^ N 的差值对应的 1 的数量。

代码具体实现

Java语言实现

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        //用来计算结果，因为 int 类型默认值是 0 ，所以第一位就默认赋值了
        int[] retResult = new int[num + 1];
        //用来计算当前 2 的 n 次方最高位
        int highBit = 0;
        for(int i=1;i<=num;i++){
            //表示当前的数是 2 的 i 次方
            if((i & (i -1)) == 0){
                highBit = i;
                retResult[i] = 1;
            }else{
                retResult[i] = retResult[i - highBit] + 1;
            }
        }
        return retResult;
    }
}

Go语言实现

func countBits(num int) []int {
       //用来计算结果，因为 int 类型默认值是 0 ，所以第一位就默认赋值了
       retResult := make([]int, num + 1)
        //用来计算当前 2 的 n 次方最高位
        highBit := 0
        for i:=1;i<=num;i++ {
            //表示当前的数是 2 的 i 次方
            if (i & (i -1)) == 0 {
                highBit = i
                retResult[i] = 1
            }else{
                retResult[i] = retResult[i - highBit] + 1
            }
        }
        return retResult
}